Ông Cao Huy sinh năm 1968, quê quán tỉnh Hải Dương.
Trước khi được bổ nhiệm giữ chức Phó Chủ nhiệm Văn phòng Chính phủ, ông Cao Huy từng đảm nhiệm các chức vụ: Phó Bí thư Thường trực Đảng ủy Văn phòng Chính phủ; Phó Chủ tịch UBND tỉnh Đắk Nông; Phó Chánh Văn phòng Ban Cán sự đảng Chính phủ, Vụ trưởng Vụ Tổ chức cán bộ Văn phòng Chính phủ.