Khởi đầu sự nghiệp bóng đá tại học viện FC Seoul và sau đó được gọi vào đội tuyển U15 của Hàn Quốc. Từ học viện của Seoul FC, Son Heung Min có một bước tiến dài khi đặt chân tới châu Âu để gia nhập CLB Hamburger SV của Đức ở tuổi 16, thông qua chương trình phát triển cầu thủ trẻ của LĐBĐ Hàn Quốc.
Trên đất Đức, Son Heung Min đã tiến bộ nhanh chóng sau khi chơi trận ra mắt vào năm 2010. Ở mùa giải 2010 - 2011, Son Heung Min thi đấu ấn tượng và dẫn đầu danh sách ghi bàn của đội với 9 bàn thắng. Vào sinh nhật thứ 18, Son Heung Min ký hợp đồng chuyên nghiệp đầu tiên trong sự nghiệp. Tài năng của Son Heung Min nhanh chóng lọt vào mắt xanh của các CLB của Đức, đặc biệt sau khi anh ghi 12 bàn trong 33 lần ra sân tại Bundesliga mùa giải 2012 - 2013.
Mùa hè 2013, Bayer Leverkusen bỏ ra 10 triệu euro, mức phí chuyển nhượng cao nhất lịch sử CLB vào thời điểm đó, để mua Son Heung Min. Cầu thủ người Hàn Quốc đã chứng tỏ rằng anh là bản hợp đồng sáng suốt của CLB Bayer Leverkusen khi ghi 29 bàn trong 87 lần ra sân cho đội bóng.
Có thể nói, Bundesliga chính là bệ phóng để Son Heung Min tới một giải đấu nổi tiếng hơn, Ngoại hạng Anh. Hè 2015, CLB Tottenham bỏ ra 30 triệu euro để mua Son Heung Min từ Leverkusen. Số tiền này cao gấp ba lần khoản phí mà đội bóng chủ sân Bay Arena bỏ ra để mua tiền đạo người Hàn Quốc cách đó 2 năm. Giá trị chuyển nhượng tăng vọt chỉ sau 2 năm cho thấy Son Heung Min đã trở thành cầu thủ có tiếng ở châu Âu.
Tuy nhiên, con đường chơi bóng của cầu thủ người Hàn Quốc không hề trải hoa hồng. Tại mùa giải đầu tiên của Son Heung Min ở Tottenham, anh chỉ ghi 4 bàn sau 28 trận. Các CĐV của Tottenham có quyền đòi hỏi nhiều hơn từ cầu thủ xứ Kim chi. Tuy nhiên với sự chuyên nghiệp và bản lĩnh của mình, Son Hueng Min đã vượt qua những khó khăn để toả sáng. Ở những mùa giải kế tiếp, không có mùa nào Son Heung Min ghi dưới 10 bàn tại Ngoại hạng Anh. Đỉnh cao là ở mùa bóng 2021 - 2022, Son Hueng Min đoạt danh hiệu Chiếc giày vàng với 23 bàn thắng và trở thành một trong số những cầu thủ tấn công nguy hiểm nhất tại châu Âu.
Tháng 1/2021, báo Independent đưa ra thống kê khiến tất cả kinh ngạc: Son Heung Min là chân sút hiệu quả nhất ở Top 5 giải VĐQG châu Âu kể từ năm 2016 với số bàn thắng thực tế vượt dữ liệu kỳ vọng đến hơn 44% (61 bàn từ những cơ hội trị giá 42,4 xG), cao hơn hẳn so với phần còn lại, bao gồm cả Ronaldo và Messi.
Các CĐV Hàn Quốc đang kỳ vọng Son Heung Min toả sáng ở kỳ World Cup sắp tới. Chơi trận ra mắt cho đội tuyển "xứ kim chi" kể từ 2010, Son Heung Min đã ghi 35 bàn trong 104 lần khoác áo đội tuyển quốc gia (ĐTQG). Hiện tại, Son Heung Min là linh hồn của đội tuyển (ĐT) Hàn Quốc. Chính anh đã giúp Hàn Quốc giành HCV tại ASIAD 2018.
Son Heung Min đã giúp ĐT Hàn Quốc tạo địa chấn ở World Cup 2018 khi thắng ĐT Đức 2-0. Tiền đạo của Tottenham ghi bàn thắng nhân đôi cách biệt ở phút 90+6, chấm dứt hy vọng của “Cỗ xe tăng Đức”.
Tính tới thời điểm này, Son Heung Min đã ghi 3 bàn tại các VCK World Cup. Trọng trách ghi bàn của ĐT Hàn Quốc ở kỳ World Cup tới sẽ dồn lên vai Son Heung Min.
Ở 4 trong 5 trận gần nhất ra sân cho ĐTQG, Son Heung Min đều ghi bàn. Đặc biệt, anh đã ghi bàn vào lưới Chile, Paraguay, Costa Rica và Cameroon trong năm 2022. Thế nhưng nhiệm vụ ghi bàn vào lưới hai đội tuyển Bồ Đào Nha và Uruguay tại vòng bảng World Cup sẽ là thử thách cực đại cho Son Heung Min và các đồng đội.
Kể từ khi tiếp quản ĐT Hàn Quốc, HLV Paulo Bento đã thử nghiệm nhiều phương án để khai thác tốt nhất khả năng săn bàn của Son Heung Min. Tuy nhiên lúc này, nhà cầm quân Bento dường như vẫn chưa tìm ra giải pháp ưng ý nhất. Điều quan trọng là ĐT Hàn Quốc cần phải có một chân chuyền tốt để tạo ra các cơ hội cho Son Heung Min, giống như Harry Kane ở CLB Tottenham. Trong quá khứ, thành tích tốt nhất của Hàn Quốc tại World Cup là đứng vị trí thứ 4 (2002). Giờ đây, để có thể tái hiện kỳ tích đó, ĐT Hàn Quốc rất cần Son Heung Min.